Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.4 - Ex. 90
Se for contínua, mostre que
Passo 1
O exercício pede para usarmos a regra de L’Hospital para achar o valor do limite, então é isso que devemos fazer: tentar aplicar a regra!!!
Um cuidado que devemos tomar nesse exercício é que as derivadas devem ser tomadas com relação a , atua como uma constante!!!
Passo 2
Quando , . Assim, temos uma indeterminação do tipo 0/0 e podemos de fato usar a regra de L’Hospital. A derivada do numerador será
Note que como não depende de , sua derivada é nula.
Como a derivada do denominador é , segue que
Note que conforme , . Seguimos com uma indeterminação do tipo 0/0.
Passo 3
Como temos uma indeterminação do tipo 0/0, podemos aplicar a regra de L’Hospital novamente. A derivada do numerador será
Assim,
Portanto,
Resposta
Demonstração.
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Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim x → 0 1 - e - 2 x s e
Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim t → 0 e t - 1 t 3
Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim x → 0 x + t g x s e n x
Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim x → 1 1 ln x - 1 x -
Use um gráfico para estimar o valor do limite. Então use a Regra de L’Hospital para encontrar o valor exato. lim x → ∞ x ln x + 5 - ln x