Enunciado

96. Se n for um número inteiro positivo, prove que ∫ 0 π s e n 2 n x   d x = 1 2 π .

Passo 1

Para provarmos o que o enunciado pede , basta resolvermos a integral dada utilizando os conceitos vistos até o momento.

Um outro conceito fundamental para resolução da questão é que, podemos escrever a função da integral de outra forma.

s e n 2 n x = 1 2 1 - cos ⁡ 2 n x

Passo 2

Sendo assim, utilizando a outra escrita para a função dada no enunciado temos:

∫ 0 π 1 2 1 - cos ⁡ 2 n x d x = 1 2 ( x - 1 2 n s e n 2 n x 0 π = 1 2 π - 1 2 n s e n 2 n π - 0 = π 2

Resposta

Demonstração.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Mostre que o valor exato da integral abaixo é igual a π , interpretando como medida da área de uma região. Use a regra de simpsom para n=6 e prove por aproximação que o valor da integral é π . ∫ 0 1 4
Nos exercícios 97 e 98, ache um valor aproximado para a integral, usando a regra do trapézio com n = 4 . Expresse o resultado com até três casas decimais.98. ∫ 1 9 5 1 + x 3
Nos exercícios 97 e 98, ache um valor aproximado para a integral, usando a regra do trapézio com n = 4 . Expresse o resultado com até três casas decimais.97. ∫ 0 2 1 + x 2d x
Nos exercícios 99 e 100, ache um valor aproximado para a integral, usando a regra de Simpson com n = 4 . Expresse o resultado com até três casas decimais.99. ∫ 0 2 1 + x 2d x