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Foram necessários 1800   J de trabalho para esticar uma mola desde seu comprimento original de 2   m até 5   m . Determine a constante da força da mola.

Passo 1

Por definição o trabalho realizado por uma variável força F ( x ) na direção do eixo x   , de x = a a x = b , é:

W = ∫ a b F x   d x

E pela Lei de Hooke, temos que:

F = k x

Assim, podemos escrever que:

W = ∫ 0 3 k x   d x = k ∫ 0 3 x   d x = k x 2 2 3 0 = k 9 2

Observe que consideramos a mola na posição 2 m descomprimida, por isso atribuímos 0   e na posição 5 m   ela foi esticada 3 m , por isso atribuímos 3, e assim o intervalo de integração [ 0,3 ] .

Passo 2

O enunciado fornece que W = 1800   J . Portanto:

1800 = 9 2 k ⇒ k = 3600 9 ⇒ k = 400   N / m

Resposta

400   N / m  

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