Enunciado

Foram necessários 14 s para que um termômetro de mercúrio subisse de -   19   º C para 100   º C após ser retirado do congelador e colocado em água fervente. Demonstre que em algum ponto a coluna de mercúrio subia a uma taxa de 8,5   º C / s .

Passo 1

O problema nos diz que a temperatura em um termômetro de mercúrio subiu de - 19 º C para 100 º C em 14 segundos, ou seja, se tomarmos uma função T t com t em segundos temos, pelo enunciado , que T 0 = - 19 º C   e   T 14 =   100 º C . Queremos mostrar que em algum instante desse tempo a coluna de mercúrio, ou seja, a temperatura estava subindo a uma taxa de 8.5   º C s .

Passo 2

Pelo teorema do valor médio temos que uma função contínua em um intervalo fechado [a,b] e derivável em (a,b) implica em haver pelo menos um ponto C dentro desse intervalo tal que

f b - f a b - a = f ' ( c )

Para o nosso caso, nosso intervalo é de [0,14] e aplicando esse teorema obtemos

T 14 - T 0 14 - 0 = T ' ( c )

100 - ( - 19 ) 14 = T ' ( c )

100 + 19 14 = T ' ( c )

1 19 14 = T ' ( c )

T ' c = 8,5   º C s    

Como queríamos demonstrar.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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