Enunciado

A força gravitacional exercida pela Terra sobre uma unidade de massa a uma distância r   do centro do planeta é

F r = G M r R 3   s e   r < R G M r 2     s e   r ≥ R

Onde M   é a massa da Terra; R é seu raio; e G é a constante gravitacional. F é uma função contínua de r ?

Passo 1

Opa, bora resolver esse problema! O enunciado nos dá a seguinte função:

F r = G M r R 3   s e   r < R G M r 2     s e   r ≥ R

O que temos em mãos é a fórmula que dá força gravitacional sobre a terra em função da distância do centro do planeta ( r ) . Temos que M   é a massa da Terra e G , R é seu raio e G é a constante gravitacional.

Queremos saber se F é uma função contínua em r ! Para que a função seja considera continua, o limite para o ponto deve existir e ser igual a função naquele ponto.

Bora investigar?!

Passo 2

Para verificar se a função é uma função contínua de r , vamos aplicar o limite de r tendendo a R pela esquerda em G M r R 3 e tendendo a R pela direita em G M r 2 , que é o ponto em comum entre os nossos possíveis valores de r para os casos r < R e r ≥ R . Temos assim:

lim r → R - ⁡ G M r R 3 = G M R 2   e   lim r → R + ⁡ G M r 2 = G M R 2

Como os limites laterais são iguais, podemos dizer então que o limite existe.

Agora olhando a definição, vemos que

F r = G M r 2

Para r = R , então temos que a nossa função é continua no ponto analisado.

Resposta

Como os limites laterais são iguais, podemos dizer então que a função F ( r ) é uma função contínua de r .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos exercícios de 1 a 22 , faça um esboço do gráfico da função; então, observando onde há quebras no gráfico, determine os valores da variável independente nos quais a função é descontínua e mostre po
Nos exercícios de 1 a 22 , faça um esboço do gráfico da função; então, observando onde há quebras no gráfico, determine os valores da variável independente nos quais a função é descontínua e mostre po
Nos exercícios de 1 a 22 , faça um esboço do gráfico da função; então, observando onde há quebras no gráfico, determine os valores da variável independente nos quais a função é descontínua e mostre po
Nos exercícios de 1 a 22 , faça um esboço do gráfico da função; então, observando onde há quebras no gráfico, determine os valores da variável independente nos quais a função é descontínua e mostre po
Nos exercícios de 1 a 22 , faça um esboço do gráfico da função; então, observando onde há quebras no gráfico, determine os valores da variável independente nos quais a função é descontínua e mostre po