Enunciado

Nos exercícios de 1 a 22 , faça um esboço do gráfico da função; então, observando onde há quebras no gráfico, determine os valores da variável independente nos quais a função é descontínua e mostre por que a Definição 2.6 . 1 não é satisfeita em cada descontinuidade

1 3 )   f x = - 1 ,   s e   x < 0 0 ,     s e   x = 0 x ,     s e   0 < x

Passo 1

Opa uma função definida por partes! Bem, pra uma função ser contínua tem que ser válido:

lim x → a - ⁡ f x = lim x → a + ⁡ f x = f a

E isso pra qualquer a que a gente escolha. Mas aí, testamos todos os a possíveis? Nem, pode relaxar. Como a função só muda de lei de formação em a = 0 , fazemos:

lim x → 0 - ⁡ f x = lim x → 0 + ⁡ f x = f 0

lim x → 0 - ⁡ - 1 = lim x → 0 + ⁡ x = 0

- 1 = 0 = 0

E opa, tem algo errado aí! Não da pra - 1 = 0 ser uma verdade. Sendo assim a função é descontínua em x = 0

Passo 2

Pra conseguirmos esboçar só precisamos notar na lei de formação x porque as outras duas não dependem de x . Veja que essa lei de formação não pode assumir valores negativos e que:

lim x → + ∞ ⁡ x = + ∞

Sendo assim já da pra ter uma ideia de pra onde x tende. Traçando essa curva e marcando os pontos, temos:

Resposta

Função não é contínua em x = 0 .

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