Enunciado

  1. Explique por que a função f , cujo gráfico está na figura abaixo, não tem inversa em seu domínio - 3 ≤ x ≤ 4 .
  2. Subdivida o domínio em três intervalos adjacentes sobre cada um dos quais a função f tem inversa.

Passo 1

Fala povo, belezita? Ó só, o nosso gráfico de f é esse:

E gente, ta vendo que existem três valores diferentes de x que resultam em y = 0 ? Quando é assim, dizemos que a função não é injetora. Só função bijetora (e logo, injetora) é invertível pessoal, então nesse domínio aí, realmente, nossa f não será invertível.

A questão pede mais uma coisinha pra gente: Subdividir o gráfico em três pedaços em que cada pedaço seja invertível. Bem pessoal, de boas, basta a gente cortar o gráfico de forma que cada pedaço seja injetora. Se cortarmos assim:

Cada um desses pedaços vai ter somente um x associado a cada y , ao contrário da função original! Feshow então.

Resposta

A função não é invertível no domínio por não ser injetora no mesmo. Podemos cortar a função em três pedaços, cada qual com seu domínio, de forma que cada pedaço se torne injetora e logo, invertível. Os pedaços são:

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