Enunciado

Se f e g forem funções contínuas com, f (3) = 5 e underset(x -> 3)(lim) [ 2 f (x) - g (x) ] = 4 , encontre g ( 3 ) .

Passo 1

Opa, bora lá!

A questão introduz duas funções contínuas f e g , dá o valor de f em x = 3 ( f (3) = 5 ), dá o valor de um limite envolvendo f e g quando x tende a 3 ( underset(x -> 3)(lim) [ 2 f (x) - g (x) ] = 4 ) e pede o valor de g ( 3 ) .

O que é necessário para resolver a questão é conhecer as propriedades dos limites e a definição de continuidade. Relembrando, uma função é contínua em determinado ponto se o limite da função quando x tender a esse ponto for igual ao valor da função no ponto.

Passo 2

Vamos utilizar a propriedade de subtração dos limites:

underset(x -> 3)(lim) [2 f (x) - g (x)] = underset(x -> 3)(lim) 2 f (x) - underset(x -> 3)(lim) g (x)

= 2 underset(x -> 3)(lim) f (x) - underset(x -> 3)(lim) g (x) = 4

Passo 3

Por outro lado, como f e g são contínuas, da definição de continuidade segue que

underset(x -> 3)(lim) f (x) = f (3)

underset(x -> 3)(lim) g (x) = g (3)

Assim, a relação encontrada no passo 2 pode ser escrita como

2 f (3) - g (3) = 4

Substituindo f (3) = 5 no passo 3, obtemos 2 * 5 - g (3) = 4 . Assim, g (3) = 6 .

Resposta

g (3) = 6 .

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