Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2 - Capítulo 15.4 - Ex. 44

Fórmula da área em coordenadas polares: Utilize a integral dupla em coordenadas polares para deduzir a fórmula:

A = ∫ α β 1 2 r 2 d θ

para a área da região em formato de leque entre a origem e a curva polar r   =   ƒ ( θ ) ,   α   ≤ θ   ≤ β

Passo 1

Faaaala, cara! Tranquileba?

Temos que a área nas coordenadas polares é do tipo:

A = ∫ α β ∫ 0 f θ r   d r   d θ

Passo 2

∫ α β 1 2 r 2 0 f θ d θ

∫ α β 1 2 f θ - 0 d θ

∫ α β 1 2 f 2 θ d θ

∫ α β 1 2 r 2 d θ

Onde r = f ( θ )

Passo 3

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