Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.2 - Ex. 30
Suponha que seja uma função ímpar e derivável em toda a parte. Demonstre que para todo o número positivo existe um número tal que .
Passo 1
Olá, meu nobre amigo. Yuri aqui e eu estarei te ajudando a resolver essa atividade. Queremos provar para dada a função dada, a relação
Para o intervalo .
Para isso, iremos utilizar o Teorema de Valor Médio.
O Teorema do Valor Intermediário diz que:
Se é continua no intervalo fechado e é diferençável no intervalo aberto , então
Passo 2
satisfaz o Teorema do Valor Médio então nós usaremos esse teorema no intervalo .
para algum no intervalo
Desde que seja ímpar,
Passo 3
Substituindo esse valor em temos:
Resposta
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