Enunciado

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Suponha que f seja uma função ímpar e derivável em toda a parte. Demonstre que para todo o número positivo b existe um número c ( - b , b ) tal que f ' c = f b b .

Passo 1

f satisfaz o Teorema do Valor Médio então nós usaremos esse teorema no intervalo [ - b , b ]

Passo 2

f b - f - b b - - b = f ' c para algum c no intervalo ( - b , b )

Desde que f seja ímpar, f - b = - f ( b )

Passo 3

Substituindo esse valor em f b - f - b b - - b = f ' c temos:

f b + f b 2 b = f ' c

f b b = f ' ( c )

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