Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.2 - Ex. 22
Mostre que a equação tem no máximo duas raízes reais.
Passo 1
Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade. Deveremos provar que a equação dada tem no máximo duas raízes reais.
Passo 2
Suponhamos que tenha três raízes distintas e , com , então:
.
Passo 3
Pelo Teorema de Rolle, existem números e tal que
e
e
logo,
deve ter pelo menos duas raízes reais como solução. No entanto,
possui apenas uma raiz:
Sendo assim, tem apenas um número crítico. Sendo assim, pode ter pelo menos um extremo, porque existe apenas um número crítico.
E lembre-se que se tem números extremos locais, então pode ter no máximo zeros. tem 1 mínimo local, sendo assim pode ter pelo menos zeros.
Resposta
Ver o desenvolvimento.
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Encontre o número c que satisfaça à conclusão do Teorema do Valor Médio para o intervalo dado. Desenhe o gráfico da função, a reta secante passando pelas extremidades, e a reta tangente em (c, f (c)).
Use o grafico dado no exerciico 7 para etsimar os valores de c que satisfaçam àconclusao do teorema do valor medio pra [ 1,7 ]
Seja f x = x - 1 - 2 . Mostre que f 0 = f 2 , mas não existe c em 0,2 tal que f ' c = 0 . Por que isso não contradiz o Teorema de Rolle?
Verifique que a função satisfaz as três hipóteses do Teorema de Rolle sobre o intervalo dado. Então encontre todos os numero c que satisfazem a conclusão do teorema de Rolle. f x = x x + 6 , [ - 6,0 ]
Seja f x = x + 1 x - 1 . Mostre que não existe c tal que f ( 2 ) - f 0 = f ' ( c ) ( 2 - 0 ) . Por que isso não contradiz o Teorema do Valor Médio?