Enunciado

Para a função f cujo gráfico é dado, diga quem são.

a)

lim x → ∞ ⁡ f x

b)

lim x → - ∞ ⁡ f x

c)

lim x → 1 ⁡ f x

d)

lim x → 3 ⁡ f ( x )

e) As equações das assíntotas

Passo 1

Opa, bora resolver esse problema?! Temos o seguinte gráfico:

E com base nele a gente tem que identificar os limites:

lim x → ∞ ⁡ f x

lim x → - ∞ ⁡ f x

lim x → 1 ⁡ f x

lim x → 3 ⁡ f ( x )

Aqui é muito simples, a gente vai olhar o gráfico e ver como é o comportamento dele quando x tende a esses valores.

Por fim, iremos dar a equação das assíntotas lembrando que:

Assíntota horizontal são os valores de y para o qual a função tende quando ela vai para mais ou menos infinito.

Assíntota vertical são os valores de x para o qual a função tende para mais ou menos infinito.

Bora lá?!

Passo 2

Começando pela letra (a) lim x → ∞ ⁡ f ( x )

Pro maior valor de x mostrado no gráfico a curva se aproxima de y = - 2 , então:

lim x → ∞ ⁡ f x = - 2

Na letra (b) temos lim x → - ∞ ⁡ f ( x ) , então vamos olhar os valores negativos extremo de x :

lim x → - ∞ ⁡ f x = 2

Para a letra (c) temos lim x → 1 ⁡ f ( x ) , então vamos acompanhar a curva quando ela se aproxima de x = 1 .

Temos então:

lim x → 3 ⁡ f ( x ) = ∞

E finalmente a letra (d) lim x → 3 ⁡ f ( x ) , quando x se aproxima de 3 temos valores altos negativos pra y , então:

lim x → 3 ⁡ f ( x ) = - ∞

Passo 3

Agora vamos escrever as equações das assíntotas! Não tem mistério também, pra ficar mais visual eu vou desenhar elas nos gráficos:

Temos duas assíntotas verticais:

x = 1

x = 3

E duas assíntotas horizontais:

y = 2

y = - 2

Resposta

  1. lim x → ∞ ⁡ f x = - 2
  2. lim x → - ∞ ⁡ f x = 2
  3. lim x → 1 ⁡ f x = ∞
  4. lim x → 3 ⁡ f x = - ∞
  5. x = 1 ; x = 3 ; y = 2 ; y = - 2 .
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