Enunciado

Cada integral representa o volume de um sólido. Descreva o sólido.

2 π ⋅ ∫ 1 4 y + 2 y 2   d y

Passo 1

Como nossa integral é calculada em y temos por padrão que pelo método das cascas o volume de um sólido é dado por

∫ a b 2 π ⋅ y ⋅ f y d y

Onde a e b representam os valores aos quais nossa variável, no caso o y , está contida.

Passo 2

Nesse caso, em específico, podemos reescrever nossa integral como sendo

2 π ⋅ ∫ 1 4 y + 2 ⋅ 1 y 2 d y

Isso nos indica que nosso sólido está girando em torno do eixo x e, além disso, não está girando em torno da linha y = 0 e sim em torno da linha y = - 2 . Portanto, nosso sólido resulta da variação dos seguintes parâmetros: 0 ≤ x ≤ 1 / y 2 e 1 ≤ y ≤ 4 , ou seja, a seguinte região girando em torno da linha y = - 2 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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