1. A função dada é integrável? Justifique.

e) f x =       0                       s e       x = 0       s e n 1 x         s e     0 < x ≤ 1

Passo 1

A função só é integrável se, f(x) for contínua no intervalo [a,b] ou se for descontínua em um número finito de pontos.

Como sei se é contínua?

Uma função é contínua quando eu consigo desenhar no papel o gráfico sem ter que tirar o lápis do papel. Em outras palavras, dado um intervalo, eu não tenho nenhum ponto que não satisfaça a equação (divisões por zero, tangente de π 2 … ) .

Passo 2

Gráfico da função:

Para essa questão, f(x) não é contínua no ponto   x = 0   →   s e n   1 x oscila rapidamente e não converge para 0.Além disso, , sen x é limitada porque está entre -1 e 1. Sendo assim , como a função é descontínua em apenas um ponto , ela é integrável.

Resposta

É integrável, pois é limitada e descontínua apenas em x = 0.

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