Enunciado

  1. A função dada é integrável? Justifique.

f) f (x) = {[[0 s e x = 0],[(1)/(x) s e n ((1)/(x)) s e 0 < x <= (2)/(pi)]])

Passo 1

A função só é integrável se, f(x) for contínua no intervalo [a,b] ou é limitada e descontínua no ponto.

Como sei se é contínua?

Como sei se é limitada?

Uma função é contínua quando eu consigo desenhar no papel o gráfico sem ter que tirar o lápis do papel. Em outras palavras, dado um intervalo, eu não tenho nenhum ponto que não satisfaça a equação (divisões por zero, tangente de (pi)/(2) ... ) .

Eu sei que uma função não é limitada quando eu aplico o limite e o limite chega no infinito em algum/alguns ponto/pontos do intervalo.

Passo 2

Gráfico da função:

Para essa questão, f(x) é descontínua pois eu tenho duas funções e tiro o lápis do papel quando desenho no ponto x = 0, não é limitada, pois

underset(x -> p)(lim) f ( x ) != +- oo

Quando substituo valores próximos a zero, o limite tende a infinito, logo, não é limitada.

Resposta

Não, não é integrável, pois não é limitada no intervalo [ 0 , (2)/(pi) ] .

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∫ 3 t + 4 t 2 d t
Determine a integral definida: int (6 d r)/((r - root(2)(2))^3)
Resolva o problema de valor inicial.(d y)/(d x) = (x^2 + 1)/(x^2) , y (1) = - 1
Determine a integral indefinida (a primitiva mais geral). Verifique suas respostas por derivação. ∫ s e n 2 x 4 d x ( D i c a : s e n 2 θ = 1 - c o s 2 θ 2 )
Determine a integral indefinida (a primitiva mais geral). Verifique suas respostas por derivação. ∫ d r r + 5 2