1. A função dada é integrável? Justifique.

f)   f x =       0                       s e       x = 0     1 x s e n 1 x         s e     0 < x ≤ 2 π  

Passo 1

A função só é integrável se, f(x) for contínua no intervalo [a,b] ou é limitada e descontínua no ponto.

Como sei se é contínua?

Como sei se é limitada?

Uma função é contínua quando eu consigo desenhar no papel o gráfico sem ter que tirar o lápis do papel. Em outras palavras, dado um intervalo, eu não tenho nenhum ponto que não satisfaça a equação (divisões por zero, tangente de π 2 … ) .

Eu sei que uma função não é limitada quando eu aplico o limite e o limite chega no infinito em algum/alguns ponto/pontos do intervalo.

Passo 2

Gráfico da função:

Para essa questão, f(x) é descontínua pois eu tenho duas funções e tiro o lápis do papel quando desenho no ponto x = 0, não é limitada, pois

lim x → p ⁡ f ( x ) ≠ ± ∞

Quando substituo valores próximos a zero, o limite tende a infinito, logo, não é limitada.

Resposta

Não, não é integrável, pois não é limitada no intervalo [ 0 ,   2 π ] .

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