Enunciado

  1. A função dada é integrável? Justifique.

h) f (x) = {[[(1)/(x^2) s e |x| <= 1 , x != 0],[3 s e x = 0]])

Passo 1

A função só é integrável se, f(x) for contínua no intervalo [a,b] ou limitada e descontínua em um ponto.

Como sei se é contínua?

Como sei se é limitada?

Uma função é contínua quando eu consigo desenhar no papel o gráfico sem ter que tirar o lápis do papel. Em outras palavras, dado um intervalo, eu não tenho nenhum ponto que não satisfaça a equação (divisões por zero, tangente de (pi)/(2) ... ) .

Eu sei que uma função não é limitada quando eu aplico o limite e o limite quando substituo alguns pontos tendem ao infinito.

Passo 2

Gráfico da função:

Para essa questão, f(x) é descontínua pois eu tenho duas funções e tiro o lápis do papel quando desenho no ponto x = 0, não é limitada, pois

underset(x -> +- oo)(lim) f ( x ) != +- f ( oo )

Quando substituo valores próximos a zero, o limite tende ao infinito, logo, não é limitada.

Resposta

Não, não é integrável, pois não é limitada em [-1,1].

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Determine a integral definida: ∫ c o s s e c 2 π s d s
Determine a integral indefinida: int ( 5^s + s^5 ) d s
Determine a integral definida: int (theta d theta)/(( 7 + theta ² )^((1)/(2))) ²
Determine a integral indefinida (a primitiva mais geral). Verifique suas respostas por derivação. ∫ ( 1 2 e t - e - t ) d t
Determine a integral indefinida (a primitiva mais geral). Verifique suas respostas por derivação. ∫ ( 3 x - x ) d x