Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.6 - Ex. 51
A função densidade conjunta das variáveis aleatórias e é se , , e caso contrário.
- Determine o valor da constante .
- Determine .
- Determine
Passo 1
(a) A função densidade conínua tem que satisfazer
Como se as variáveis estiverem fora do intervalo a função é
E como isso tem que ser igual a
Passo 2
(b) A probabilidade é calculada pela fórmula
Então
Passo 3
(c) Para o intervalo , podemos dizer que, considerando que , já que a probabilidade de ser menor é
Então
Fazendo as distribuições separadas do primeiro termo
Do segundo termo
O terceiro
Somando os três
Voltando a integral
Resposta
(a)
(b)
(c)
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