Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.6 - Ex. 24
- Na Regra do Ponto Médio para as Integrais Triplas, usamos a soma tripla de Riemann para aproximar a integral tripla em uma caixa B, onde é calculada no centro da caixa . Utilize a Regra do Ponto Médio para estimar , onde é o cubo definido por , , . Divida em oito cubos de igual tamanho.
- Use um sistema de computação algébrica para aproximar a integral da parte (a) com precisão de duas casas decimais. Compare com a resposta da parte (a).
Passo 1
- Se dividirmos a variação em duas, ficamos com e e o ponto médio desses intervalos são e , como as variações de todas as variáveis são iguais, os pontos médio dos oito cubos, é a combinação desses dois valores em todas as variáveis, então ficamos com os pontos
- Usando um software para aproximar a integral, temos
Para estimar a integral, pegamos a função neste ponto médio e multiplicamos pelo volume da caixa, como temos todas as caixa idênticas, de volume , temos que
Passo 2
Temos um erro na letra (a) o que garante uma boa aproximação para dois dígitos significativos.
Resposta
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Calcular o volume do tetraedro da Figura 8.32.
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