Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.4 - Ex. 32
Uma bola de massa é arremessada ao ar em direção ao sul com velocidade escalar de e ângulo de com o solo. Um vento do oeste aplica uma força constante de à bola na direção leste. Onde a bola cai e com que velocidade escalar?
Passo 1
Olá, tudo bem? Força aplicada em um objeto provoca nela uma aceleração. Essa aceleração vai ter mesma direção e sentido da força. E vai ser inversamente proporcional à massa desse objeto. Sendo uma força aplicada do oeste para o leste, ou seja, sentido positivo de , então a aceleração sentida na partícula vai ser:
A aceleração total da partícula vai ser dada pela componente vertical e horizontal:
Passo 2
Agora temos que encontrar a função posição de uma partícula que está sob o movimento de projéteis com aceleração na horizontal. Na vertical fica o movimento que já conhecemos, de queda livre. Agora a mudança é na horizontal, que vai passar a ser um movimento acelerado também. O adicional na velocidade é o mesmo, então ficamos com:
As velocidades iniciais são dadas por:
E como o ângulo de lançamento é e a velocidade tem módulo a velocidade inicial fica:
E a função da posição fica:
O vetor velocidade em função do tempo vai ser:
Passo 3
O instante de tempo que a bola cai é dado quando a componente vertical da posição é zero. Sendo assim temos:
Assim o alcance vai ser dado pela posição nesse instante de tempo. Agora pegando a componente horizontal da posição temos:
E substituindo pelo tempo que acabamos de achar temos:
Colocando esses valores na calculadora temos:
Passo 4
E a velocidade? Resgata lá do passo a expressão pra velocidade em função do tempo:
Agora que sabemos o instante que a bola chega ao chão , é só substituir ali em cima:
E a velocidade escalar é dada o módulo desse vetor:
Resposta
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