Enunciado

Se f x = x 2 - 4 ,   0 ≤ x ≤ 3 calcule a soma de Riemann com n = 6 ,   tomando como pontos amostrais os pontos médios. O que representa a soma de Riemann? Ilustre com um diagrama.

Passo 1

Fala aí pessoal, partiu resolver mais um problema de cálculo!!

Queremos calcular a soma de Riemann com n = 6 no intervalo 0 ≤ x ≤ 3 da seguinte função:

f x = x 2 - 4

Lembrando que devemos adotar os pontos médios como pontos amostrais.

Tá.... mas o que é essa soma??

Bom... a soma de Riemann S para uma função f ( x ) em um intervalo fechado [ a , b ] com n subintervalos é expressa como:

S n = ∑ i = 1 n f x i Δ x i

Onde:

  • x i ​ é um ponto amostral no i -ésimo subintervalo;
  • Δ x i é a largura do i -ésimo subintervalo Δ x i = b - a n .

Agora vamos aplicar!! 😉

Passo 2

O primeiro passo é calcular Δ x i , que será:

Δ x i = b - a n = 3 - 0 6 = 1 2

Pegando o ponto médio:

x - = 1 2 x i - 1 + x i

Logo, separando o somatório da soma de Riemann para n = 6 , temos:

M = ∆ x ( f x 1 - + f x 2 - + f x 3 - + f x 4 - + f x 5 - + f x 6 - )

Substituindo:

M = 1 2 f 1 4 + f 3 4 + f 5 4 + f 7 4 + f 9 4 + f 11 4 ∴

M = - 49 16

Passo 3

Essa soma representa a soma das áreas abaixo e acima do gráfico, utilizando a soma de retângulos. Representando isso, teremos:

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

M = - 49 16

Essa soma representa a soma das áreas abaixo e acima do gráfico, utilizando a soma de retângulos. Representando isso, teremos:

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