Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 5.2 - Ex. 11
Use a regra do ponto médio como o valor dado para aproximar a integral . Arredonde cada resposta para quatro casas decimais.
Passo 1
Vamos relembrar a formula da regra do ponto médio, beleza?
Onde e .
Agora que já temos as formulas é só substituir os dados que nos foi dado, nego véi. Bora lá.
Passo 2
Temos que e . Então , nossos pontos extremos sãoOu seja, vamos definir os intervalos, e cujos pontos médio são
Pela regra do ponto médio,
Resposta
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Preencha as lacunas: 1 + 3 + 5 + … + 2 n - 1 = ∑ k = 1 n _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Use a parte (a) para provar que a soma dos n primeiros inteiros ímpares consecutivos é um quadrado perfeito.
Expresse ∑ k = 4 18 k ( k - 3 ) Na notação com somatório, com k = 0 como limite inferior do somatório k = 5 como limite inferior do somatório
Em cada parte, encontre o limite interpretando-o como o limite de uma soma de Riemann, na qual o intervalo [ 0 ,1 ] está dividido em n subintervalos de mesmo comprimento. lim n → ∞ 1 + 2 + 3 + … + n
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.Se f ( x ) for côncava para baixo no intervalo ( a , b ) , então a aproximação trapezoidal T n subestima ∫ a b f ( x ) d x .
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.A aproximação pelo ponto médio M n , é a média das aproximações pelas extremidades esquerda L n e direita R n .