Enunciado

Use a regra do ponto médio como o valor dado n = 4   para aproximar a integral ∫ 1 5 x 2 e - x   d x       . Arredonde cada resposta para quatro casas decimais.

Passo 1

Vamos relembrar a formula da regra do ponto médio, beleza?

∫ a b   f x d x ≈ ∑ i = 0 n   f x i - Δ x = Δ [   f x i - + ⋯ + f x n - ]

Onde Δ x = b - a n e x i - = 1 2 x i - 1 + x i = p o n t o   m é d i o   d e   x i - 1 ,   x i .

Agora que já temos as formulas é só substituir os dados que nos foi dado, nego véi. Bora lá.

Passo 2

Temos que a = 1 e b = 5 . Então Δ x = 4 4 = 1     , nossos pontos extremos são     Ou seja, vamos definir os intervalos, 1 , 2 ; 2 , 3 ; 3 , 4 e 4 , 5 ,   cujos pontos médio são 1,5   ; 2,5     3,5 ;     e 4,5

Pela regra do ponto médio,

∫ 1 5 x 2 e - x   d x     ≈ ∑ i = 1 4 f x - Δ x =     0,5020 + 0,5130 + 0,3699 + 0,2250 = 1 ,   6099  

Resposta

∫ 1 5 x 2 e - x   d x     ≈ 1 ,   6099

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Preencha as lacunas: 1 + 3 + 5 + … + 2 n - 1 = ∑ k = 1 n _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Use a parte (a) para provar que a soma dos n primeiros inteiros ímpares consecutivos é um quadrado perfeito.
Expresse ∑ k = 4 18 k ( k - 3 ) Na notação com somatório, com k = 0 como limite inferior do somatório k = 5 como limite inferior do somatório
Em cada parte, encontre o limite interpretando-o como o limite de uma soma de Riemann, na qual o intervalo [ 0 ,1 ] está dividido em n subintervalos de mesmo comprimento. lim n → ∞ ⁡ 1 + 2 + 3 + … + n
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.Se f ( x ) for côncava para baixo no intervalo ( a , b ) , então a aproximação trapezoidal T n subestima ∫ a b f ( x ) d x .
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.A aproximação pelo ponto médio M n , é a média das aproximações pelas extremidades esquerda L n e direita R n .