Enunciado

Complete a tabela da figura abaixo de forma que o gráfico de y = f ( x ) seja simétrico em relação

(a) ao eixo y

(b) à origem

Passo 1

Antes de tudo, precisamos relembrar o que são funções pares e ímpares. E já vamos ver o motivo disso.

Uma função é par quando:

f - x = f ( x )

Ou seja, a função possui o mesmo valor à direita e à esquerda do eixo y , logo, possui simetria em relação ao y !! Olha o motivo de relembrar aí rs.

E uma função é ímpar quando:

f - x = - f ( x )

Logo, ela possui o oposto do valor à direita e à esquerda de y , possuindo simetria em relação à origem.

Então, vamos colocar os valores na tabela de modo à entrar nesses critérios. Ok?

Passo 2

(a) Aqui, deve entrar o critério da função ser par!

Olhando para a tabela:

Então, queremos que para qualquer ponto f - x = f ( x ) .

Temos 3 pontos a serem preenchidos. Em x = - 2 , x = 1 e x = 3 .

Para ser par f - 2 = f ( 2 ) . Como f 2 = - 5 , f ( - 2 )   t a m b é m   d e v e   s e r   - 5 .

Para ser par f 1 = f ( - 1 ) . Como f - 1 = - 1 , f ( 1 )   t a m b é m   d e v e   s e r   - 1 .

Para ser par f 3 = f ( - 3 ) . Como f - 3 = 1 , f ( 3 )   t a m b é m   d e v e   s e r   1 .

A tabela fica:

Passo 3

(b) Aqui, deve entrar o critério da função ser ímpar!

Olhando para a tabela:

Então, queremos que para qualquer ponto f - x = - f ( x ) .

Temos 3 pontos a serem preenchidos. Em x = - 2 , x = 1 e x = 3 .

Para ser ímpar f - 2 = - f ( 2 ) . Como f 2 = - 5 , f ( - 2 )   d e v e   s e r   - - 5 = 5 .

Para ser ímpar f 1 = - f ( - 1 ) . Como f - 1 = - 1 , f ( 1 )   d e v e   s e r   - - 1 = 1 .

Para ser ímpar f 3 = - f ( - 3 ) . Como f - 3 = 1 , f ( 3 ) deve ser - 1 .

A tabela fica:

Resposta

(a) f - 2 = - 5

f 1 = - 1

f 3 = 1

(b) f - 2 = 5

f ( 1 ) = 1

f 3 = - 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Faça o gráfico da função f x = x 4 + c x 2 + x para vários valores de c . Como mudará o gráfico quando c varia?
O primeiro gráfico da figura a seguir é aquele que uma calculadora gráfica TI-83 exibe como função y = s e n45 x . Ele está incorreto e, portanto, para ajudar a explicar sua aparência, redesenhamos a
As curvas com equações y = x c - x 2 são chamadas curvas ponta de bala. Faça o gráfico de algumas dessas curvas para entender o porquê de seu nome. O que acontece quando c cresce?
As figuras a seguir mostram os gráficos de y = s e n96 x e de y = s e n2 x , conforme são exibidos por uma calculadora gráfica TI-83.O primeiro gráficos é inexato. Explique por que os dois gráficos pa
Este exercício explora o efeito da função interior g sobre a função composta y = f g x .a) Faça o gráfico da função y = s e nx usando a janela 0 ,400 por 1,5 ,1,5 . Qual a diferença entre esse gráfico