Enunciado

O gráfico da função f é mostrado.

(a) Encontre a taxa de variação média de f no intervalo [20,60]

(b) Identifique um intervalo o qual a taxa de variação média de f é 0.

(c) Qual intervalo possui maior taxa de variação média, [40,60] ou [40,70]?

(d) Calcule f 40 - f 10 40 - 10 ,   o que este valor representa geometricamente?

Passo 1

E aíi, bora resolver essa questãozinha?! Temos esse gráfico aqui:

A primeira coisa que temos que fazer é calcular a taxa de variação média de f no intervalo [ 20,60 ] . Pra isso fazemos:

∆ y ∆ x = f x 2 - f ( x 1 ) x 2 - x 1

Vamos substituir os valores para o intervalo [20,60]:

f x 2 - f ( x 1 ) x 2 - x 1 = f 60 - f ( 20 ) 60 - 20 = 700 - 300 60 - 20 = 10

Essa foi tranquila, vamos pra próxima!

Passo 2

Agora...em qual intervalo a taxa de variação é igual a zero?!

∆ y ∆ x = f x 2 - f ( x 1 ) x 2 - x 1

Pra ∆ y / Δ x ser zero temos que ter o numerador igual a zero! Podemos pegar:

x 1 = 10       e     x 2 = 50

Já que:

y 1 = y 2 = 400

Então:

∆ y ∆ x = 400 - 400 50 - 10 = 0

Portanto o intervalo é [ 10,50 ] .

Passo 3

O próximo item é a pergunta “Qual intervalo possui maior taxa de variação média, [40,60] ou [40,70]?”

Vamos primeiro encontrar a taxa de variação media para o intervalo 40,60 :

f 60 - f ( 40 ) 60 - 40 = 700 - 200 20 = 25

Agora para o intervalo [ 40,70 ] ;

f 70 - f ( 40 ) 70 - 40 = 900 - 200 30 = 23,33

Portanto, vemos que a taxa de variação média de 40,60 > 40,70 .

Passo 4

Agora, pra acabar, é pedido para calcular:

f 40 - f ( 10 ) 40 - 10 = 200 - 400 30 = - 6,67

Este valor representa uma reta secante que corta o gráfico nos pontos 10 e 40. O valor negativo representa que y está diminuindo conforme x aumenta, dentro deste intervalo.

Resposta

(a) 10

(b) 10,50

(c) ∆ y ∆ x [40,60] > ∆ y ∆ x [40,70]

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