Enunciado

O gráfico mostra como a idade média dos homens japoneses quando se casam pela primeira vez variou na última metade do século XX. Esboce o gráfico da função derivada M ’ ( t ) . Em quais os anos a derivada foi negativa?

Passo 1

Fala aí! tudo certinho? 😬

Nesse problema foi dado um gráfico de uma função e nosso objetivo é determinar os valores onde a derivada dessa função é negativa.

Parece complicado? 😉

Para resolver esse exercício aqui, precisamos relembrar de algumas regras sobre o esboço do gráfico de derivadas a partir do gráfico original, beleza?

  • Em primeiro lugar, toda vez que o gráfico estiver com seus valores crescendo, teremos uma derivada positiva. Acontece de forma similar quando os valores do gráfico estão diminuindo – teremos a derivada negaiva.
  • Em segundo lugar, toda vez que tivermos um ponto de máximo ou de mínimo, a derivada lá vai ser zero. Isso acontece porque, se traçarmos a reta tangente nesse ponto específico, termos uma reta na horizontal, ou seja, sem inclinação, dessa forma a sua derivada nesse ponto é zero!

Veja só! 😁

Passo 2

Vamos desenhar agora um diagrama mostrando onde o gráfico ta crescendo, decrescendo e onde temos retas tangentes na horizontal. Saca só como vai ficar:

Percebe que eu não coloquei só onde a função cresce ou decresce, mas o quanto ela cresce ou decresce. Afinal, quanto maior o crescimento, maior será a derivada naquele ponto.

Com as informações que conseguimos, podemos esboçar o nosso gráfico de M ' ( t ) ! Basta só que sigamos as regras ditas no passo um e façamos com bastante calma. Olha só como vai ficar o esboço:

Perceba que no gráfico de M ( t ) , quando se aproxima de t = 2000 , se você desenhar uma reta tangente, ela vai ficando quaaase na horizontal. No nosso gráfico de M ' ( t ) , a medida que nos aproximamos de t = 2000 , nosso gráfico vai ficando quaaase no zero, tranquilo?

Passo 3

Com o esboço do gráfico M ' ( t ) , dá para ver também que M ( t ) tem derivada negativa mais ou menos entre os anos de 1963 e 1971 .

Respondido isso, terminamos esse exercício! Uhul!

E aí! o que achou? Responde Aí! 😊

Resposta

O esboço do gráfico de M ' ( t ) será:

Com a derivada sendo negativa entre os anos de 1963 e 1971 .

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Trace um gráfico de f e use-o para fazer um esboço da primitiva que passe pela origem. f x = s e nx 1 + x 2 , - 2 π ≤ x ≤ 2 π
Trace um gráfico de f e use-o para fazer um esboço da primitiva que passe pela origem. f x = x 4 - 2 x 2 + 2 - 1 , - 1,5 ≤ x ≤ 1,5
( a ) Use uma ferramenta gráfica para fazer o gráfico de f x = 2 x - 3 x . b Começando com o gráfico da parte a , esboce um gráfico da primitiva F que satisfaça F 0 = 1 . ( c ) Use as regras dessa seç
O gráfico de f ' está mostrado na figura. Esboce o gráfico de f se f for contínua e f 0 = - 1 .
Suponha que f 3 = 2 , f ' 3 = 1 2 e f ' x0 e f ' ' x0 para todo x .(a) Esboce um gráfico possível de f .(b) Quantas soluções a equação f x = 0 tem? Por quê?(c) É possível que f ' 2 = 1 3 ? Por quê?