Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.1 - Ex. 21
O gráfico a seguir mostra a distância total percorrida por um ciclista após horas.
- Estime a velocidade média do ciclista nos intervalos de tempo e .
- Estime a velocidade instantânea do ciclista nos tempos , e .
- Estime a velocidade máxima do ciclista e o tempo específico em que ela é alcançada.
Passo 1
Lembrando que velocidade média é calculada por:
Assim,
Passo 2
Podemos ver que até o tempo a função é quase uma reta, portanto, a velocidade instantânea é a própria taxa média:
Para os tempos e precisamos ir aumentando de pouco em pouco o tempo para encontrarmos a velocidade instantânea:
Portanto, vemos que a velocidade instantânea em é , uma vez que a inclinação é zero nesse ponto.
Assim, vemos que a velocidade instantânea em é .
Passo 3
Podemos ver que a maior inclinação da função aparece em . Assim, vamos calcular a taxa média ao redor desse ponto.
Assim, a maior velocidade instantânea é igual a .
Resposta
- ; ;
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Nos Exercícios 85-90, utilize um sistema algébrico computacional para realizar as etapas a seguir:a. Trace a função próxima ao ponto x 0 que está sendo aproximado.b. A partir do traçado, estime o valo
83. a. Faça o gráfico de g x = x sen 1 x para estimar lim x → 0 g x , aproximando-se da origem quando necessário.b. Comfirme sua estimativa no item (a) com uma prova.
84. a. Faça o gráfico de h x = x 2 co s 1 x 3 para estimar lim x → 0 h x , aproximando-se da origem quando necessário.b. Comfirme sua estimativa no item (a) com uma prova.
Nos Exercícios 61-66, você aprofundará a exploração determinando deltas grafica1nente. Utilize um SAC para executar as seguintes etapas:Trace a função y=f ( x ) próximo ao ponto x 0 sendo aproximado.D
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