O gráfico a seguir mostra a distância total percorrida por um ciclista após horas.
- Estime a velocidade média do ciclista nos intervalos de tempo e .
- Estime a velocidade instantânea do ciclista nos tempos , e .
- Estime a velocidade máxima do ciclista e o tempo específico em que ela é alcançada.
Passo 1
Lembrando que velocidade média é calculada por:
Assim,
Passo 2
Podemos ver que até o tempo a função é quase uma reta, portanto, a velocidade instantânea é a própria taxa média:
Para os tempos e precisamos ir aumentando de pouco em pouco o tempo para encontrarmos a velocidade instantânea:
Portanto, vemos que a velocidade instantânea em é , uma vez que a inclinação é zero nesse ponto.
Assim, vemos que a velocidade instantânea em é .
Passo 3
Podemos ver que a maior inclinação da função aparece em . Assim, vamos calcular a taxa média ao redor desse ponto.
Assim, a maior velocidade instantânea é igual a .
Resposta
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