Enunciado

O gráfico a seguir mostra a distância total s percorrida por um ciclista após t horas.

  1. Estime a velocidade média do ciclista nos intervalos de tempo 0 ; 1 ,   1 ; 2,5 e 2,5 ; 3,5 .
  2. Estime a velocidade instantânea do ciclista nos tempos t = 1 / 2 , t = 2 e t = 3 .
  3. Estime a velocidade máxima do ciclista e o tempo específico em que ela é alcançada.

Passo 1

Lembrando que velocidade média é calculada por:

v = ∆ s ∆ t

Assim,

v 1 = ∆ s ∆ t = s 1 - s 0 1 - 0 = 15 - 0 1 - 0 = 15   m i l h a s / h

v 2 = ∆ s ∆ t = s 2,5 - s 1 2,5 - 1 = 20 - 15 2,5 - 1 = 3,3   m i l h a s / h

v 3 = ∆ s ∆ t = s 3,5 - s 2,5 3,5 - 2,5 = 30 - 20 3,5 - 2,5 = 10   m i l h a s / h

Passo 2

Podemos ver que até o tempo 1 h a função é quase uma reta, portanto, a velocidade instantânea é a própria taxa média:

v 1 2 = 15 - 10 1 - 1 / 2 = 10   m i l h a s / h

Para os tempos t = 2 e t = 3 precisamos ir aumentando de pouco em pouco o tempo para encontrarmos a velocidade instantânea:

Portanto, vemos que a velocidade instantânea em t = 2 é 0   m i l h a s / h , uma vez que a inclinação é zero nesse ponto.

Assim, vemos que a velocidade instantânea em t = 3 é 4   m i l h a s / h .

Passo 3

Podemos ver que a maior inclinação da função aparece em t = 3,5   h . Assim, vamos calcular a taxa média ao redor desse ponto.

Assim, a maior velocidade instantânea é igual a 20   m i l h a s / h .

Resposta

  1. 15   m i l h a s / h ; 3,3   m i l h a s / h ; 10   m i l h a s / h
  2. 10 m i l h a s / h ; 0 m i l h a s / h ; 4 m i l h a s / h
  3. 20   m i l h a s / h
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