Enunciado

O gráfico de r t = t - 3 2 sen ⁡ t , 1 - 3 2 cos ⁡ t , t   é ilustrado na Figura 12(b), na seção 13.1. Onde você acha que a curvatura é maior. Use um SCA para determinar e fazer o gráfico da função curvatura. Para quais valores de t a curvatura é maior?

Passo 1

Analisando a figura, os pontos que parecem ter maior curvatura são os marcados em vermelho

Estes são os pontos mínimos de y , e ocorrem quando cos ⁡ t = 1 , já que na formula do y , o cosseno é negativo.

Passo 2

Utilizando um software matemático, obtivemos a curvatura

κ t = 9 4 + 3 2 cos ⁡ t - 9 4 2 17 4 - 3 cos ⁡ t 3

E seu gráfico no intervalo t ∈ [ 0,2 π ]

Pelo gráfico da curvatura, comprovamos nosso pensamento, de fato a curvatura é maior quando cos ⁡ t = 1 , que são os pontos t = 2 n π , n ∈ N .

Resposta

t = 2 n π , n ∈ N

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