Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.3 - Ex. 41
O gráfico de é ilustrado na Figura 12(b), na seção 13.1. Onde você acha que a curvatura é maior. Use um SCA para determinar e fazer o gráfico da função curvatura. Para quais valores de a curvatura é maior?
Passo 1
Analisando a figura, os pontos que parecem ter maior curvatura são os marcados em vermelho
Estes são os pontos mínimos de , e ocorrem quando , já que na formula do , o cosseno é negativo.
Passo 2
Utilizando um software matemático, obtivemos a curvatura
E seu gráfico no intervalo
Pelo gráfico da curvatura, comprovamos nosso pensamento, de fato a curvatura é maior quando , que são os pontos .
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Use a fórmula do Exercício 40 para calcular a curvatura. x = 1 + t 3 y = t + t 2
A curvatura da curva C mostrada na figura é maior em P ou em Q ? Explique.Estime a curvatura em P e Q desenhando o círculo osculador nesses pontos.
Dois gráficos, a e b , são mostrados. Um é a curva y = f ( x ) e o outro é o gráfico da função curvatura y = κ ( x ) . Identifique cada uma e justifique suas escolhas.
Use o Teorema 10 para mostrar que a curvatura da curva plana parametrizada x = f t , y = g ( t ) , é κ = x ˙ y ¨ - y ˙ x ¨ x ˙ 2 + y ˙ 2 3 / 2
Dois gráficos, a e b , são mostrados. Um é a curva y = f ( x ) e o outro é o gráfico da função curvatura y = κ ( x ) . Identifique cada uma e justifique suas escolhas.