Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.3 - Ex. 42
Use o Teorema 10 para mostrar que a curvatura da curva plana parametrizada , , é
Passo 1
O teorema 10 diz que
Para usá-lo, vamos ter que nossa , e , foram dados no enunciado e como é uma curva no plano, sua altura é sempre .
As derivadas de funções vetoriais, são cada coordenada derivada, então
Passo 2
Calculando o produto vetorial
E seu módulo
E o módulo de
Passo 3
Substituindo na equação do teorema
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Faça uma correspondência entre as equações paramétricas e os gráficos (identificados com números de I - V I ). Justifique sua escolha. x = cos 4 t,y = t,z = s e n4 t
Faça uma correspondência entre as equações paramétricas e os gráficos (identificados com números de I - V I ). Justifique sua escolha. x = t,y = t 2,z = e - t
Faça uma correspondência entre as equações paramétricas e os gráficos (identificados com números de I - V I ). Justifique sua escolha. x = t,y = 1 1 + t 2,z = t 2
Mostre que a curva com equações paramétricas x = t cos t,y = ts e nt,z = t está no cone z 2 = x 2 + y 2 , e use esse fato para esboçar a curva.
Faça uma correspondência entre as equações paramétricas e os gráficos (identificados com números de I - V I ). Justifique sua escolha. x = cos t,y = s e nt,z = s e n5 t