Enunciado

22. Os gráficos na figura a seguir mostram a posição s , a velocidade v   =   d s / d t e a aceleração a = d 2 s / d t 2 de um corpo que se desloca ao longo de uma reta coordenada como funções do tempo t . A qual gráfico corresponde cada função? Justifique suas respostas.

Passo 1

Para descobrirmos qual curva é a derivada da outra, podemos olhar para os ponto em que a derivada é igual a zero e ver qual é a função, que possui valor zero, naquela coordenada t . Vamos olhar para a imagem:

A curva C possui dois pontos em que a derivada é zero e a função B possui valor zero na mesma coordenada de tempo. Logo a função B é a derivada de C .

Já a curva B possui um ponto em que a derivada é igual a zero e a função A assume o valor zero na mesma coordenada. Então A é a derivada de B .

Então C é a função da posição.

Derivando ela temos a função B , que é a velocidade.

E derivando novamente temos A que é a aceleração.

Resposta

C : posição ( s )

B : velocidade ( v )

A : aceleração ( a )

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