Enunciado

Resolva os problemas de valor inicial nos Exercícios 91-112.

Passo 1

O primeiro passo que pode ser feito para encontrar a solução do P.V.I. é integrar a expressão diferencial que o enunciado nos dá.

Assim, o resultado da integral irá nos dar a função primitiva da derivada, na qual podemos substituir os valores da condição inicial a fim de encontrarmos a equação desejada.

Passo 2

Portanto,

d y d x = 3 x - 2 / 3 → d y = 3 x - 2 / 3 d x

y = ∫ 3 x - 2 / 3 d x = 9 x 1 / 3 + C

Passo 3

O exercício nos dá uma condição inicial na qual diz que y = - 5 quando x = - 1 . Com esses valores é possível descobrir o valor da constante e, assim, saber qual é a equação final. Logo:

y = 9 x 1 / 3 + C

- 5 = 9 ( - 1 ) 1 / 3 + C   ∴   C = 4

Então, a equação correta é y = 9 x 1 / 3 + 4 .

Resposta

A solução do P.V.I. é y = 9 x 1 / 3 + 4 .

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