Enunciado

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Resolva os problemas de valor inicial nos Exercícios 91-112.

Passo 1

O primeiro passo que pode ser feito para encontrar a solução do P.V.I. é integrar a expressão diferencial que o enunciado nos dá.

Assim, o resultado da integral irá nos dar a função primitiva da derivada, na qual podemos substituir os valores da condição inicial a fim de encontrarmos a equação desejada.

Passo 2

Passo 3

Portanto,

d r d θ = - π   s e n π θ → d r = - π   s e n π θ d θ

r = ∫ - π   s e n π θ d θ = cos ⁡ π θ + C

Passo 4

O exercício nos dá uma condição inicial na qual diz que r = 0 quando θ = 0 . Com esses valores é possível descobrir o valor da constante e, assim, saber qual é a equação final. Logo:

r = cos ⁡ π θ + C

0 = cos ⁡ π 0 + C ∴   C = - 1

Então, a equação correta é r = cos ⁡ π θ - 1 .

Resposta

A solução do P.V.I. é r = cos ⁡ π θ - 1 .

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