Enunciado

Se a > 0 e c > 0, mas b = 0, mostre que o resultado do Problema 37 não continua válido, mas que todas as soluções permanecem limitadas quando t → ∞.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a solução para a equação. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar qual a Eq. (i).

a y ' ' + b y ' + c y = 0

As raízes da equação característica serão:

a r 2 + c = 0

r = ± i   c / a

Passo 3

Pronto!! Agora é só substituir os valores e achar a solução!!

y = C 1 e r t   + C 2 t e r t

y ( t ) = C 1 cos ⁡ c a t   + C 2 sin ⁡ c / a   t  

Resposta

y ( t ) = C 1 cos ⁡ c a t   + C 2 sin ⁡ c / a   t  

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