d)   ∫ x d x

Passo 1

Chamando nossa integral de I , temos:

I = ∫ x d x

Não esquece: ∫ x n d x   = x n + 1 n + 1 + c   quando   n   ≠ - 1  

Passo 2

Resolvendo!

I = ∫ x d x = ∫ x 1 2 d x = x 1 2 + 1 1 2 + 1 + c = 2 3 x 3 2 + c

Logo,

2 3 x 3 2 + c = 2 3 x 3 2 + c

Não esquece: Quando temos uma indefinida, não podemos esquecer da constante c .

Passo 3

Verificando!

I = 2 3 x 3 2 + c

Derivando para verificar,

I ' = 2 3 x 3 2 + c   ' = 2 3 x 3 2 + c   ' = x 1 2 = x

Não esquece: A derivada de uma constante é sempre 0.

Como a derivada deu igual que queremos integrar, então acertamos!!

Resposta

2 3 x 3 2 + c

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