o)   ∫ e - 2 x d x

Passo 1

Chamando nossa integral de I , temos:

I =   ∫ e - 2 x d x

Não esquece: ∫ e x d x = e x + c  

Passo 2

Resolvendo!

Fazendo a substituição:

u = - 2 x

Derivando,

d u = - 2   d x → d u - 2 = d x

Nossa integral era o seguinte:

I = ∫ e - 2 x d x

E vai ficar assim:

I = ∫ e u d u - 2 = - 1 2 ⋅ ∫ e u   d u = - 1 2 ⋅ e u   + c

Voltando para a variável x:

I = - 1 2 ⋅ e - 2 x + c

Não esquece: Quando temos uma indefinida, não podemos esquecer da constante c .

Passo 3

Verificando!

I = - 1 2 ⋅ e - 2 x + c

Atenção: Não esqueça da regra da cadeia.

Derivando para verificar,

I ' = - 1 2 ⋅ e - 2 x + c ' = - 1 2 ⋅ e - 2 x ⋅ ( - 2 ) = e - 2 x

Como a derivada deu igual que queremos integrar, então acertamos!!

Resposta

- 1 2 ⋅ e - 2 x + c

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