Enunciado

p) int ( e^(2 x) + e^(- x) ) d x

Passo 1

Chamando nossa integral de I , temos:

I = int ( e^(2 x) + e^(- x) ) d x = int e^(2 x) d x + int e^(- x) d x

Não esquece: int e^x d x = e^x + c

Passo 2

Resolvendo!

I_1 = int e^(2 x) d x = (e^(2 x))/(2) + c_1

Além disso,

I_2 = int e^(- x) d x = (e^(- x))/(- 1) + c_2

E vai ficar assim:

I = I_1 + I_2 = (e^(2 x))/(2) + (e^(- x))/(- 1) + c = (e^(2 x))/(2) - e^(- x) + c

Não esquece: Quando temos uma indefinida, não podemos esquecer da constante c .

Passo 3

Verificando!

I = (e^(2 x))/(2) - e^(- x) + c

Atenção: Não esqueça da regra da cadeia.

Derivando para verificar,

I^' = ((e^(2 x))/(2) - e^(- x) + c)^' = (e^(2 x))/(2) * 2 - e^(- x) * (- 1) + 0 = e^(2 x) + e^(- x)

Como a derivada deu igual que queremos integrar, então acertamos!!

Resposta

(e^(2 x))/(2) - e^(- x) + c

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral definida. ∫ - π 2 π 2 x 2s e nx 1 + x 6d x
Use o resultado do Exemplo 3 para calcularint_1^3 e^(x + 2) d x
Use o resultado do Exercício 27 e o fato de que ∫ 0 π / 2 cos ⁡ x . d x = 1 (do Exercício 29 na Seção 5.1), com as propriedades das integrais, para calcular ∫ 0 π / 2 ( 2 cos ⁡ x - 5 x ) . d x .
Use as propriedades das integrais e o resultado do Exemplo 3 para calcular ∫ 1 3 ( 2 e x - 1 ) . d x .
Use as propriedades das integrais para verificar a desigualdade sem calcular as integrais. 2 ≤ ∫ - 1 1 1 + x 2d x ≤ 2 2