Enunciado

Use o resultado do Exemplo 3 para calcular

int_1^3 e^(x + 2) d x

Passo 1

Eaaee, belezinha?? Bom... queremos resolver a seguinte integral:

int_1^3 e^(x + 2) d x

Para isso, o enunciado quer que utilizemos o Exemplo 3 para podermos calcular ela.

Bom... pelo Exemplo 3, temos:

int_1^3 e^x d x = e^3 - e

Agora vamos lá!! 😉

Aah, mas antes, é bom lembrar da seguinte propriedade:

int_a^b c f (x) d x = c int_a^b f (x) d x

Em que c é uma constante 😉

Passo 2

Bom, vamos ter que resolver esta integral, mas antes vamos separar os termos do expoente, mas como?

Quando os expoentes estão somados, isto indica que estavam inicialmente sendo multiplicados, ou seja:

int_1^3 e^(x + 2) d x = int_1^3 e^x e^2 . d x

Assim, colocando a constante e^2 para fora da integral, temos:

= e^2 int_1^3 e^x d x

Já sabemos que:

int_1^3 e^x d x = e^3 - e

Substituindo:

= e^2 * ( e^3 - e^1 )

Fazendo a distributiva:

= e^5 - e^3

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

int_1^3 e^(x + 2) . d x = e^5 - e^3

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