i)   ∫ 1 x + 1 x 2 d x

Passo 1

Chamando nossa integral de I , temos:

I = ∫ 1 x + 1 x 2 d x

Não esquece: ∫ x n d x   = x n + 1 n + 1 + c   quando   n   ≠ - 1   e ∫ d u u = ln ⁡ | u | + c

Passo 2

Resolvendo!

I =   ∫ 1 x + 1 x 2 d x = ∫ d x x + ∫ x - 2 d x = ln ⁡ | x | + x - 1 - 1 + c  

Repare que podemos juntar as duas constantes em uma só até porque é um valor constante!!

Não esquece: Quando temos uma indefinida, não podemos esquecer da constante c .

Passo 3

Verificando!

I = ln ⁡ | x | - 1 x + c

Derivando para verificar,

I ' = ln ⁡ | x | - 1 x + c   ' = 1 x - ( - x - 2 ) + 0

= 1 x ∓ x - 2 = 1 x + 1 x 2

Como a derivada deu igual que queremos integrar, então acertamos!!

Resposta

ln ⁡ | x | - 1 x + c

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados