∫ 0 1 s e n   x 2   d x

Passo 1

Vamos utilizar o resultado do item 2, que diz que o erro da aproximação de sen x é :

Δ ≤ x 2 ( n + 2 ) n + 2 !

Para saber o erro da integral, basta integrar, dessa forma temos:

∫ 0 1 x 2 ( n + 2 ) n + 2 !   d x =   1 2 n + 5 ( 2 n + 5 ) n + 2 ! = 1 ( 2 n + 5 ) n + 2 !  

Dessa forma, temos que:

1 ( 2 n + 5 ) n + 2 ! < 10 - 3    

Por tentative e erro temos que n é igual a 3. Portanto, vamos fazer a seguinte aproximação:

S i n   x ∼ x 2 - x 6 3 ! + x 10 5 !

Colocando na integral:

∫ 0 1 x 2 - x 6 3 ! + x 10 5 !       d x = x 3 3 - 1 7 x 7 3 ! + 1 11 x 11 6 !

Temos:

∫ 0 1 S i n   x ∼ 1 3 3 - 1 7 1 7 3 ! + 1 11 1 11 6 ! = 0.310

Resposta

∫ 0 1 S i n   x ∼ 0.310

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