Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 5.4 - Ex. 68
Há um fluxo de água para dentro e para fora de um tanque de armazenamento. A seguir, temos um gráfico que mostra a taxa de troca do volume de água no tanque, em litros por dia. Se a quantidade de água no tanque no instante de tempo é litros, use a Regra do Ponto Médio para estimar a quantidade de água depois de quatro dias.
Passo 1
Vamos lá, pelo Teorema da Variação Total temos :
Veja bem, a questão pede a quantidade de água depois de quatro dias, então nossos limites de integração são e :
Passo 2
Temos como calcular a integral pela Regra do Ponto Médio:
Com o intervalo , e vamos usar , temos que :
E substituindo os pontos médios de cada intervalo temos:
Resposta
A estimativa da quantidade de água depois de quatro dias é de litros.
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Use a) a regra do trapézio, b) a regra do ponto médio, e c) a regra de Simpson para aproximar a a integral dada com os valores dados de n . (Aproxime sua resposta para seis casas decimais.)
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