Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 5.4 - Ex. 50
As fronteiras da região sombreada são o eixo , a reta e a curva . Ache a área dessa região escrevendo como uma função de e integrando em relação a (como no Exercício ).
Passo 1
Eaeee, belezinha?? Bom... queremos calcular a área da seguinte região hachurada:
Para isso, devemos calcular a integral da curva da direita menos a da esquerda , integrando em relação a , e usar os limites de integração de a , como dá pra ver no gráfico.
E aí?? Bora lá?? 😉
Obs: a gente também poderia integrar em relação a (aí seria a curva de cima menos a de baixo), mas o enunciado pediu em relação a 😉
Passo 2
Vamos calcular a área da região que está à direita da reta e à esquerda da curva , para isso precisamos colocar a curva em função de , assim fica :
Vamos primeiro calcular a integral indefinida e depois utilizamos o Teorema Fundamental do Cálculo para aplicar os limites de integração:
Passo 3
Agora é fácil achar a primitiva da função, usando uma expressão da Tabela de Integrais Indefinidas:
Agora é só aplicar, simples:
Passo 4
Pronto, já encontramos a integral indefinida, perceba que nem seria necessário colocar a constante de integração nesse caso, pois a gente usou a integral indefinida mais como uma ferramenta para calcular a integral, agora é só calcular a integral definida usando o Teorema Fundamental do Cálculo:
Ficamos então com:
Entendeu direitinho?? Responde aee 😉
Resposta
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