Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.10 - Ex. 13
Um homem começa a andar para o norte a 4 pés/s a partir de um ponto P. Cinco minutos depois uma mulher começa a andar para o sul a 5 pés/s de um ponto a 500 pés a leste de P. A que taxa as pessoas estão se separando 15 minutos depois de a mulher começar a andar?
Passo 1
Opa, bora lá! Vamos analisar o que nosso probleminha está falando.
Bom, ele nos diz que tem duas pessoas, um carinha que sai andando para o norte a partir de um ponto P, e uma mulher que anda para o sul a partir de um ponto a 500 pés de P 5 minutos depois que o homem já estava andando, e nos pede a variação da distância entre eles 15 minutos depois da moça começar a caminhar.
Viu, nem é tão difícil assim. Eaii, partiu??
Passo 2
Nosso primeiro passo vai ser definir as nossas variáveis do problema.
Com relação à velocidade, temos que:
Bom, como sabemos as velocidades de cada um deles, queremos saber a relação da distância (podemos dizer que é a variação da nossa hipotenusa, uma vez que teremos um dos catetos equivalendo à soma das velocidades e o outro cateto sendo a distância entre os pontos de partida) a partir de 15 minutos, vamos ter a seguinte variação para achar:
Passo 3
Já vimos que é um triângulo retângulo, então nos resta aplicar Pitágoras e a derivada direta.
Para 15 minutos depois que ela começa a andar, temos:
Logo:
Prontinho!
Resposta
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