Enunciado

Se a água estiver sendo drenada de uma piscina e V litros for o volume de água na piscina t min após começar o escoamento, onde

V = 250 ( 1600 - 80 t + t 2 )

b) Ache o quão rápido a água está fluindo da piscina 5 min após o início do escoamento.

Passo 1

O enunciado nos fornece como o volume varia com o tempo, que nada mais é que a função V(t).

Achar a taxa de variação ou taxa de variação instantânea neste caso do item “b” é ver como o volume está variando em um determinado instante de tempo que no caso é o instante em que t = 5.

O cálculo da taxa variação pode ser feito derivando a função V em função de t, já que a derivada de uma função em um certo ponto nos dá o quão rápido ou quão devagar a função está crescendo ou decrescendo nesse ponto.

Passo 2

Derivando a função V(t):

V ( t ) = 250 ( 1600 - 80 t + t 2 )

                                                                                                                    V ' t = 250 ( - 80 + 2 t )

Passo 3

Substituindo t = 5 em V’(t):

V ' t = 250 - 80 + 2 t

          V ' 5 = 250 - 80 + 2 5

                        = 250 - 80 + 10

                                              = 250 - 70 = - 17500

Isso significa que o volume cai 17500 litros por minuto no instante t = 5, por isso o sinal negativo no resultado.

Resposta

Assim a taxa de variação do volume é de -17500 litros por minuto.

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