Enunciado

Encontre o valor exato de cada expressão

a ) arctan ⁡ ( - 1 )

b ) csc - 1 ⁡ ( 2 )

Passo 1

Olá, meu caro colega. Vamos para mais uma resolução?

Desejamos encontrar o valor exato da expressão dada em cada alternativa. Estamos trabalhando aqui com as funções trigonométricas inversas.

Assim, devemos lembrar que para as funções inversas o raciocínio deve ser o inverso do que fazemos com a função normal, ou seja, devemos pensar qual é o arco cuja função da o resultado entre parênteses.

Passo 2

Então, a gente tem que pensar em qual ângulo encontramos o valor da tangente de - 1 ? Podemos ver isso no círculo trigonométrico completo:

Veja então que o ângulo de - π 4 é o ângulo que buscamos:

arctan ⁡ - 1 = - π 4

Isso nos indica que o arco cuja tangente tem valor igual a - 1 é o arco de - π 4 .

Passo 3

Para a segunda alternativa iremos utilizar o mesmo raciocínio, mas lembrar que:

csc ⁡ x = 1 sin ⁡ x

Então:

csc - 1 ⁡ x = 1 sin - 1 ⁡ x

Analisando então o círculo trigonométrico, precisamos do arco que nos de o sin ⁡ x = - 1 2 , pois o csc ⁡ x é o seu inverso.

csc - 1 ⁡ ( - 2 ) = - π 6

Ou seja, o arco (ângulo) cuja cossecante dá - 2 é o arco de - π 6 .

Resposta

a - π 4

b   π 6

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