Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

Homeostase refere-se a um estado em que o teor de nutrientes de um consumidor é independente do teor de nutrientes de seu alimento. Na ausência de homeostase, um modelo sugerido por Sterner e Elser é dado por

d y d x = 1 θ y x  

Onde x e y representam o teor de nutrientes do alimento e do consumidor, respectivamente, e θ é uma constante com θ ≥ 1 .

(a) Resolva a equação diferencial.

(b) O que acontece quando θ = 1 ? O que acontece quando θ → ∞ ?

Passo 1

Temos de acordo com o enunciado:

d y d x = 1 θ y x  

Reorganizando os termos podemos escrever:

d y y = 1 θ d x x

Passo 2

Integrando ambos os lados da expressão encontrada no passo 1, temos:

l n y = 1 θ l n x + C

Aplicando o exponencial em ambos os membros temos:

y = exp ⁡ 1 θ l n x + c = exp ⁡ l n x 1 θ e x p ⁡ ( c )

Fazendo α ≡ e x p ⁡ ( c ) , temos:

y = α x 1 θ

Passo 3

Do passo 3, fazendo θ = 1 , temos:

y = α x

Ou seja, a relação entre as variáveis é linear. Quando fazemos θ ficar grande, temos

y = α x 0 = α

Ou seja, é constante.

Resposta

Resolvendo a equação diferencial fornecida temos y = α x 1 θ , onde α ≡ e x p ⁡ ( c ) .

Exercícios de Livros Relacionados

De acordo com a Lei da Gravitação Universal de Newton, a força gravita
y ' = x 2 y (a) Use um sistema de computação algébrica para desenhar
Resolva o problema de valor inicial y ' = s e n x s e n y   , &nb
Resolva a equação diferencial x y ' = y + x e y x   usando a muda
Um pequeno país tem $   10 bilhões em papel-moeda em circulação e