Enunciado

Identificar as curvas a seguir e parametrizá-las. Esboçar o seu gráfico.

a) 2 x 2 + 2 y 2 + 5 x + 2 y - 3 = 0

Passo 1

Então galerinha, o primeiro passo de todos aqui é completar os quadrados em x e em y para vermos o formato que que a nossa equação vai ficar, tudo bem? A equação que nos foi dada é:

2 x 2 + 2 y 2 + 5 x + 2 y - 3 = 0

Completando os quadrados, teremos o seguinte:

x + 5 4 2 + y + 1 2 2 = 53 16

Pela equação que encontramos, podemos concluir que se trata de uma equação de circunferência com:

C e n t r o : - 5 4 ,   - 1 2

R a i o : 53 4

Até aqui tudo tranquilão, certo? Então vamos continuar!

Passo 2

Para determinarmos uma equação vetorial, temos que lembrar que uma equação desse tipo para uma circunferência é dado pela seguinte equação:

r → t = x 0 + a . cos ⁡ t i → + y 0 + a . s e n   t j →

Para a nossa circunferência, temos que:

x 0 = - 5 4 ,   y 0 = - 1 2   e   a = 53 4

Substituindo na equação vetorial, teremos:

r → t = - 5 4 + 53 4 . cos ⁡ t i → + - 1 2 + 53 4 . s e n   t j →

Sendo assim, a representação paramétrica será:

x = - 5 4 + 53 4 . cos ⁡ t y = - 1 2 + 53 4 . s e n   t

Passo 3

Se esboçarmos o gráfico da circunferência que encontramos, teremos o seguinte:

E esse é o nosso resultado, galera!

Resposta

Circunferência: x + 5 4 2 + y + 1 2 2 = 53 16

Parametrização: x = - 5 4 + 53 4 . cos ⁡ t y = - 1 2 + 53 4 . s e n   t

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