Enunciado

Identifique as simetrias das curvas nos Exercícios 1-12. Em seguida, esboce as curvas.

r 2 = cos ⁡ θ

Passo 1

Ao esboçar curvas polares, lembre-se de que é útil levar em conta a simetria, para isso, temos três regras:

  1. Se uma equação polar não mudar quando θ for trocado por - θ , a curva será simétrica em relação ao eixo x .
  2. Se a equação não mudar quando r for trocado por - r , ou quando θ for trocado por θ + π , a curva será simétrica em relação à origem.
  3. Se a equação não mudar quando θ for trocado por π - θ , a curva será simétrica em relação à reta vertical θ = π / 2 (eixo y ).

No enunciado temos:

r 2 = cos ⁡ θ

Então, a nossa curva é simétrica em relação ao eixo x , porque sabemos que:

cos ⁡ θ = cos ⁡ ( - θ )

A curva também é simétrica em relação à origem porque:

r 2 = cos ⁡ θ

( - r 2 ) = cos ⁡ θ

r ,   θ = ( - r ,   θ )

Logo, juntas, essas duas simetrias implicam a simetria em relação ao eixo y .

Passo 2

Inserindo a equação no programa computacional WolframAlpha, conseguimos obter o seguinte gráfico:

Resposta

Resposta no Passo.

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