Enunciado

Identifique a superfície cuja a equação é dada

rho co s varphi = 2

Passo 1

A superfície cuja a equação é dada está em coordenadas esfericas, que podem ser relacionadas com as coordenadas retangulares da seguinte forma:

x = rho cos theta s e n varphi

y = rho s e n theta s e n varphi

z = rho cos varphi

E sabemos que

r = sqrt(x^2 + y^2 + z^2)

Passo 2

Desta maneira podemos verificar facilmente que

z = rho cos varphi = 2

Onde essa expressão está dizendo que a nossa superfície será o plano z = 2 que passa pelo ponto ( 0,0 , 2 ) .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Ache a equação polar da circunferência com centro em ( r 0 ,θ 0 ) e raio a unidades.
Ache a área de intersecção das regiões limitadas pelos gráficos das duas equações r = a c o s θ e r = a ( 1 - c o s θ ) , a0.
Ache a área limitada por (a) o laço da limaçon r = 4 ( 1 + 2 c o s θ ) e (b) a parte externa da limaçon.
Ache a área da região interior ao gráfico de r = 2 as e n θ e exterior ao gráfico de r = a .
Ache a área da região interior ao gráfico da lemniscata r 2 = 2 s e n 2 θ e exterior ao gráfico de r = 1 .