Enunciado

Identifique a superfície cuja a equação é dada

z = r ²

Passo 1

A superfície cuja a equação é dada está em coordenadas cilíndricas, que podem ser relacionadas com as coordenadas retangulares da seguinte forma:

x = r cos theta

y = r s e n theta

z = z

E sabemos que

r = sqrt(x^2 + y^2)

Passo 2

Desta forma temos que z é:

z = r^2 = x^2 + y^2

Portanto a nossa superfície é um paraboloide circular de raio r que cresce ao longo do eixo z e tem seu vértice na origem.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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r = 2 2 - s e n θ . (a) ache a excentricidade; (b) identifique a cônica; (c) escreva a equação da diretriz que corresponde ao foco na origem; (d) faça um esboço da curva.
Ache os pontos de intersecção dos gráficos das equações r = t g θ e r = c o t g θ .
r = 4 3 - 2 c o s θ . (a) ache a excentricidade; (b) identifique a cônica; (c) escreva a equação da diretriz que corresponde ao foco na origem; (d) faça um esboço da curva.
r = 4 2 + 3 c o s θ . (a) ache a excentricidade; (b) identifique a cônica; (c) escreva a equação da diretriz que corresponde ao foco na origem; (d) faça um esboço da curva.
Ache a equação polar da cônica que satisfaz as condições dadas e faça um esboço gráfico. Um foco na origem; vétices em (2, π ) e (4, π ).