Enunciado

Identifique a superfície cuja equação é dada.

rho^2 (sen^2 varphi sen^2 theta + cos^2 varphi) = 9

Passo 1

Show de bola, galera....Pra resolver essa questão não tem mistério.

Basta nos lembrarmos do conceito de coordenadas...

As relações entre coordenadas esféricas (rho , varphi , theta) e coordenadas retangulares (x , y , z) são dadas da seguinte forma:

{[[x = rho sen varphi cos theta],[y = rho sen varphi sen theta],[z = rho cos varphi]])

Bom, vamos abri aquelas expressões e fazer algumas observações junto com alguns cálculos:

rho^2 (sen^2 varphi sen^2 theta + cos^2 varphi) = 9 harr underset(y^2)(ubrace rho^2 sen^2 varphi sen^2 theta) + underset(z^2)(ubrace rho^2 cos^2 varphi) = 9 harr y^2+z^2=3^2

Temos, portanto, um cilindro com base no plano y z e raio 3 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Descreva com palavras a superfície cuja equação é dada. ρ = 3
Identifique a superfície cuja equação é dada.rho = sen theta sen varphi
Escreva a equação em coordenadas esféricas.(a) x 2 - 2 x + y 2 + z 2 = 0 (b) x + 2 y + 3 z = 1
Marque o ponto cujas coordenadas esféricas são dadas. A seguir, encontre as coordenadas retangulares do ponto.(a) 1,0 , 0 (b) 2 , π / 3 , π / 4
Esboce o sólido descrito pelas desigualdades dadas. ρ ≤ 2 ,0 ≤ ϕ ≤ π / 2 ,0 ≤ θ ≤ π / 2