Enunciado

Marque o ponto cujas coordenadas esféricas são dadas. A seguir, encontre as coordenadas retangulares do ponto.

(a) 1,0 , 0

(b) 2 , π / 3 , π / 4

Passo 1

Show de bola, galera....Pra resolver essa questão não tem mistério.

Basta nos lembrarmos do conceito de coordenadas esféricas para encontrarmos os pontos em coordenadas retangulares equivalentes.

As relações entre coordenadas esféricas ρ , θ , ϕ e coordenadas retangulares x , y , z são dadas da seguinte forma:

x = ρ sen ⁡ ϕ cos ⁡ θ y = ρ sen ⁡ ϕ sen ⁡ θ z = ρ cos ⁡ ϕ

Desta forma fica fácil, né? Os nossos pontos ficam da seguinte forma:

1 ⏟ ρ , 0 ⏟ θ , 0 ⏟ ϕ ↔ 1 sen ⁡ 0 cos ⁡ 0 , 1 sen ⁡ 0 sen ⁡ 0 , 1 cos ⁡ 0 = 0,0 , 1

2 ⏟ ρ , π 3 ⏟ θ , π 4 ⏟ ϕ ↔ 2 sen ⁡ π 4 cos ⁡ π 3 , 2 sen ⁡ π 4 sen ⁡ π 3 , 2 cos ⁡ π 4 = 2 2 , 6 2 , 2

Passo 2

Esses pontos são localizados da seguinte forma:

(a) 1,0 , 0 ↔ 0,0 , 1

(b) 2 , π 3 , π 4 ↔ 3 2 , 3 2 , 1

Resposta

(a) 1,0 , 0 ↔ 0,0 , 1

(b) 2 , π 3 , π 4 ↔ 2 2 , 6 2 , 2

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Utilize coordenadas esféricas.Calcule ∭ H 9 - x 2 - y 2 d V , onde H é o hemisfério sólido x 2 + y 2 + z 2 ≤ 9 , z ≥ 0 .
Esboce o sólido descrito pelas desigualdades dadas. ρ ≤ 2 , ρ ≤ c o s s e c ( ϕ )
Um sólido está acima do cone z = x 2 + y 2 e abaixo da esfera x 2 + y 2 + z 2 = z . Escreva uma descrição do sólido em termos de desigualdades envolvendo coordenadas esféricas.
Determine o volume da menor cunha esférica cortada de uma esfera de raio a por dois planos que se interceptam ao longo de um diâmetro com um ângulo de π / 6 .
Utilize as coordenadas esféricas.Encontre a distância média de um ponto em uma bola de raio a e seu centro.