Enunciado

Identifique a superfície que tem a equação paramétrica dada.

x = s e n   u ,   y = cos ⁡ u   s e n   4 v ,   z = s e n   v , 0 ≤ u ≤ 2 π ,   0 ≤ v ≤ 2 π

Passo 1

Para traçar o gráfico com o computador existem vários softwares. Um dos melhores para se plotar gráfico é o geogebra. Entretanto irei utilizar uma linguagem de programação chamada Python para plotar nossos gráficos.

Passo 2

Da parametrização dada, temos que

x = s e n   v ,   z = s e n   v

e

y = cos ⁡ u   s e n   v = z   c o s ⁡ ( s e n - 1 x )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Dada a esfera de raio 2 centrada na origem, encontre a equação do planto tangente a ela no ponto 1,1 , 2 , considerando a esfera como:b) Uma esfera de nível de F x , y , z = x 2 + y 2 + z 2 .
Considere a superfície parametrizada por φ r ,θ =r cos ⁡ θ ,r sin ⁡ θ ,θ ,0 ≤ r ≤ 1 , 0 ≤ θ ≤ 4 π b) Encontre uma expressão para um vetor normal à superfície
Considere a superfície parametrizada por φ r , θ = r cos ⁡ θ ,r sin ⁡ θ , θ ,0 ≤ r ≤ 1 ,0 ≤ θ ≤ 4 π c) Essa superfície é regular?
b) Encontre um vetor normal a esta superfície
c) Encontre a equação do plano tangente em x 0 , y 0 , 0 .